Leysa 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Deildu -2+2\sqrt{10} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{10} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Deildu -2-2\sqrt{10} með 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Deildu 3 með 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Leggðu 1 saman við \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$