Leysa 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=2 b=15$$

Endurskrifa 3x^{2}+17x+10 sem \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Leystu 3x+2=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Leggðu 289 saman við -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±13}{6} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±13}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Deildu -30 með 6.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Deildu \frac{17}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{17}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{17}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{17}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Leggðu -\frac{10}{3} saman við \frac{289}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Dragðu \frac{17}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$