Leysa 3x^2+16x+21

$$3 { x }^{ 2 } +16x+21$$

Stuðull

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=7 b=9$$

Endurskrifa 3x^{2}+16x+21 sem \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Leggðu 256 saman við -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2}{6} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Minnka brotið \frac{-14}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Deildu -18 með 6.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{7}{3} út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Leggðu \frac{7}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3x^{2}+16x+21=3\times \frac{3x+7}{3}\left(x+3\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}+16x+21=\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$