Leysa 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-69. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-9 b=23$$

Endurskrifa 3x^{2}+14x-69 sem \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 23 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -69.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

Leggðu 196 saman við 828.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 1024.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±32}{6} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 32.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±32}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 32 frá -14.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Minnka brotið \frac{-46}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -\frac{23}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Leggðu \frac{23}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$