Leysa 3n^2-11n-874=0

$$3 { n }^{ 2 } -11n-874 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n = -\frac{46}{3} = -15\frac{1}{3} \approx -15.333333333$$

$$n=19$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3n^{2}+an+bn-874. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2622.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-57 b=46$$

Endurskrifa 3n^{2}-11n-874 sem \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right).

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Taktu 3n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 46 í öðrum hópi.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-19 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Leystu n-19=0 og 3n+46=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og -874 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -874.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

Leggðu 121 saman við 10488.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 10609.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{11±103}{6} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 103.

$$n=\frac{114}{6}$$

Deildu 114 með 6.

$$n=19$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{11±103}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 103 frá 11.

$$n=-\frac{92}{6}$$

Minnka brotið \frac{-92}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=-\frac{46}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Leggðu 874 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3n^{2}-11n-874-\left(-874\right)=-\left(-874\right)$$

Ef -874 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3n^{2}-11n=-\left(-874\right)$$

Dragðu -874 frá 0.

$$3n^{2}-11n=874$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3n^{2}-11n}{3}=\frac{874}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{874}{3}$$

Deildu -\frac{11}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{874}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{874}{3}+\frac{121}{36}$$

Leggðu \frac{874}{3} saman við \frac{121}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{10609}{36}$$

Stuðull n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{10609}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{103}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{103}{6}$$

Leggðu \frac{11}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$