Leysa 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Skref sem nota þáttun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Deildu 75 með 3 til að fá 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+2x-24 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-4 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-4=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Deildu 75 með 3 til að fá 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-4 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+2x-24 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-4=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Deildu 75 með 3 til að fá 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Deildu 75 með 3 til að fá 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-6$$