Leysa 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

Lausnarskref

Dragðu 2\sqrt{7-x} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Víkka \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-3} í 2. veldi og fáðu 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{7-x} í 2. veldi og fáðu 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Leggðu saman 121 og 28 til að fá 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Dragðu 149-4x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Til að finna andstæðu 149-4x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Dragðu 149 frá -27 til að fá út -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Sameinaðu 18x og 4x til að fá 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Víkka \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu -44 í 2. veldi og fáðu 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{7-x} í 2. veldi og fáðu 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1936 með 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Dragðu 13552 frá báðum hliðum.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Dragðu 13552 frá 30976 til að fá út 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Bættu 1936x við báðar hliðar.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Sameinaðu -7744x og 1936x til að fá -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 484 inn fyrir a, -5808 inn fyrir b og 17424 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Hefðu -5808 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Margfaldaðu -1936 sinnum 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Leggðu 33732864 saman við -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5808 er 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Deildu 5808 með 968.

$$x=6$$

Settu 6 inn fyrir x í hinni jöfnunni 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Einfaldaðu. Gildið x=6 uppfyllir jöfnuna.

$$11=11$$

Jafnan 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 hefur einstaka lausn.

$$x=6$$