Leysa 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

Lausnarskref

Breyta 1 í brot \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Þar sem \frac{3}{3} og \frac{2}{3} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Dragðu 2 frá 3 til að fá út 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Reiknaðu \frac{1}{2} í 3. veldi og fáðu \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 3 og 8 er 24. Breyttu \frac{1}{3} og \frac{1}{8} í brot með nefnaranum 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Þar sem \frac{8}{24} og \frac{3}{24} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Leggðu saman 8 og 3 til að fá 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{11}{24}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Stuðull 24=2^{2}\times 6. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 6} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Til að margfalda \sqrt{11} og \sqrt{6} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 og 6 til að fá út 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 3 og 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$