Leysa 3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8)

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0.185377999-0.150580151i$$

Lausnarskref

Dragðu 2\left(7x+3\right)\times 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 3x-5.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 4x-8.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Sameinaðu 16x og -12x til að fá 4x.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Margfaldaðu -2 og 7 til að fá út -14.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -14 með 7x+3.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

Sameinaðu 4x og -98x til að fá -94x.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

Dragðu 42 frá 24 til að fá út -18.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Víkka \left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{12x-20} í 2. veldi og fáðu 12x-20.

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 12x-20.

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-94x-18\right)^{2}.

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

Dragðu 8836x^{2} frá báðum hliðum.

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

Dragðu 3384x frá báðum hliðum.

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

Sameinaðu 108x og -3384x til að fá -3276x.

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

Dragðu 324 frá báðum hliðum.

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

Dragðu 324 frá -180 til að fá út -504.

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8836 inn fyrir a, -3276 inn fyrir b og -504 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Hefðu -3276 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8836.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Margfaldaðu 35344 sinnum -504.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

Leggðu 10732176 saman við -17813376.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

Finndu kvaðratrót -7081200.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3276 er 3276.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8836.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} þegar ± er plús. Leggðu 3276 saman við 60i\sqrt{1967}.

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Deildu 3276+60i\sqrt{1967} með -17672.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} þegar ± er mínus. Dragðu 60i\sqrt{1967} frá 3276.

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

Deildu 3276-60i\sqrt{1967} með -17672.

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Settu \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} inn fyrir x í hinni jöfnunni 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

Settu \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} inn fyrir x í hinni jöfnunni 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan 3\sqrt{12x-20}=-94x-18 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$