Leysa 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Meta

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4.745886377$$

Skref að einfaldri lausn

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Leggðu saman 6 og 2 til að fá 8.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{8}{3}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Stuðull 8=2^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Styttu burt 3 og 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{2}{5}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -\frac{1}{8} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Margfaldaðu í brotinu \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Endurskrifa má brotið \frac{-1}{16} sem -\frac{1}{16} með því að taka mínusmerkið.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Margfaldaðu -\frac{1}{16} sinnum \frac{\sqrt{10}}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Sýndu \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} sem eitt brot.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2\sqrt{6} sinnum \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Þar sem \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} og \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Margfaldaðu í 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Reiknaðu í 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Styttu burt 5 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$