Leysa 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Margfaldaðu 3 og 4 til að fá út 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Margfaldaðu 12 og 2 til að fá út 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Margfaldaðu 24 og \frac{1}{6} til að fá út 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Margfaldaðu -\frac{3}{4} og 12 til að fá út -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9 með 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -18x-162 með x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Bættu 48x við báðar hliðar.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Sameinaðu -162x og 48x til að fá -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -18 inn fyrir a, -114 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Hefðu -114 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu 72 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Leggðu 12996 saman við 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Finndu kvaðratrót 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -114 er 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} þegar ± er plús. Leggðu 114 saman við 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Deildu 114+18\sqrt{41} með -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} þegar ± er mínus. Dragðu 18\sqrt{41} frá 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Deildu 114-18\sqrt{41} með -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12x, minnsta sameiginlega margfeldi 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Margfaldaðu 3 og 4 til að fá út 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Margfaldaðu 12 og 2 til að fá út 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Margfaldaðu 24 og \frac{1}{6} til að fá út 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Margfaldaðu -\frac{3}{4} og 12 til að fá út -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9 með 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -18x-162 með x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Bættu 48x við báðar hliðar.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Sameinaðu -162x og 48x til að fá -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Að deila með -18 afturkallar margföldun með -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Minnka brotið \frac{-114}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Deildu \frac{19}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{19}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{19}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{19}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Leggðu \frac{2}{9} saman við \frac{361}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Stuðull x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Dragðu \frac{19}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$