Leysa 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan y getur ekki verið jöfn 7, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2y-9 með y-7 og sameina svipuð hugtök.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Leggðu saman 3 og 63 til að fá 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 13 með y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Dragðu 13y frá báðum hliðum.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Sameinaðu 5y og -13y til að fá -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Bættu 91 við báðar hliðar.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Leggðu saman 66 og 91 til að fá 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 157 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 64 saman við 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Deildu 8+2\sqrt{330} með -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{330} frá 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Deildu 8-2\sqrt{330} með -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan y getur ekki verið jöfn 7, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2y-9 með y-7 og sameina svipuð hugtök.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Leggðu saman 3 og 63 til að fá 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 13 með y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Dragðu 13y frá báðum hliðum.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Sameinaðu 5y og -13y til að fá -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Dragðu 66 frá báðum hliðum.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Dragðu 66 frá -91 til að fá út -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Deildu -157 með -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Leggðu \frac{157}{2} saman við 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Stuðull y^{2}+4y+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$