Leysa 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Deildu báðum hliðum með \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$