Leysa 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=1$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x^{2}+1 með x.

$$3=2x^{3}+x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{3}+x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -3 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}+x-3 með x-1 til að fá 2x^{2}+2x+3. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 2 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Leystu jöfnuna 2x^{2}+2x+3=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x^{2}+1 með x.

$$3=2x^{3}+x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{3}+x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -3 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}+x-3 með x-1 til að fá 2x^{2}+2x+3. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 2 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1$$