Leysa 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 14, minnsta sameiginlega margfeldi 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x+7 með x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$7x^{2}+7x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Leggðu 49 saman við 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Deildu -7+\sqrt{217} með 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{217} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Deildu -7-\sqrt{217} með 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 14, minnsta sameiginlega margfeldi 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x+7 með x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$7x^{2}+7x=6$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Deildu 7 með 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{6}{7} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$