Leysa 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Sameinaðu 2x og 4x til að fá 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Leystu x=0 og 6-2x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Sameinaðu 2x og 4x til að fá 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±6}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Deildu 0 með -4.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±6}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deildu -12 með -4.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Sameinaðu 2x og 4x til að fá 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=0$$