Leysa 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 4 saman við -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Deildu -2+2i\sqrt{23} með -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{23} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Deildu -2-2i\sqrt{23} með -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Deildu 12 með -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Leggðu -6 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$