Leysa 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Dragðu 2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Bættu 16x við báðar hliðar.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Sameinaðu 4x og 16x til að fá 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=4 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+5x-4 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu x-4=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=1$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$0=4$$

Jafnan -2\sqrt{x}=4-2x hefur einstaka lausn.

$$x=4$$