Leysa 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Lausnarskref

Dragðu 2x+3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Styttu burt -1 báðum megin.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{-x} í 2. veldi og fáðu -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Sameinaðu -x og -12x til að fá -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -4x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-4 b=-9$$

Endurskrifa -4x^{2}-13x-9 sem \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Leystu -x-1=0 og 4x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu -\frac{9}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{9}{4} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$-3=0$$

Jafnan \sqrt{-x}=2x+3 hefur einstaka lausn.

$$x=-1$$