Leysa 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-8 b=3$$

Endurskrifa 6x^{2}-5x-4 sem \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu 3x-4=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{12} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Minnka brotið \frac{16}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Bættu 4 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$6x^{2}-5x=4$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Deildu -\frac{5}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{25}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Leggðu \frac{5}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$