Leysa 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 576 saman við -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±8i}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Deildu -24+8i með -8.

$$x=3-i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±8i}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 8i frá -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Deildu -24-8i með -8.

$$x=3+i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3-i x=3+i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Deildu 24 með -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Deildu 40 með -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Leggðu -10 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=i x-3=-i$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3+i x=3-i$$