Leysa 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Dragðu 5 frá 1 til að fá út -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 4 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Deildu 2+2i\sqrt{15} með -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{15} frá 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Deildu 2-2i\sqrt{15} með -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Dragðu 1 frá 5 til að fá út 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Leggðu -1 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$