Leysa 2x+1=sqrt{3-3x}

$$2x+1= \sqrt{ 3-3x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3-3x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(\sqrt{3-3x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3-3x} í 2. veldi og fáðu 3-3x.

$$4x^{2}+4x+1=3-3x$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-3=-3x$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$4x^{2}+4x-2=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$4x^{2}+4x-2+3x=0$$

Sameinaðu 4x og 3x til að fá 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-1 b=8$$

Endurskrifa 4x^{2}+7x-2 sem \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 4x-1=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Settu \frac{1}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x+1=\sqrt{3-3x}.

$$2\times \frac{1}{4}+1=\sqrt{3-3\times \frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{4} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x+1=\sqrt{3-3x}.

$$2\left(-2\right)+1=\sqrt{3-3\left(-2\right)}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-3=3$$

Jafnan 2x+1=\sqrt{3-3x} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1}{4}$$