Leystu fyrir x
x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2.340572874
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5.340572874
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
2x\left(3+x\right)=25
Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.
6x+2x^{2}=25
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 3+x.
6x+2x^{2}-25=0
Dragðu 25 frá báðum hliðum.
2x^{2}+6x-25=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Hefðu 6 í annað veldi.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
Margfaldaðu -4 sinnum 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
Margfaldaðu -8 sinnum -25.
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
Leggðu 36 saman við 200.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
Finndu kvaðratrót 236.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{59}.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
Deildu -6+2\sqrt{59} með 4.
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{59} frá -6.
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Deildu -6-2\sqrt{59} með 4.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
2x\left(3+x\right)=25
Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.
6x+2x^{2}=25
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 3+x.
2x^{2}+6x=25
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
Deildu báðum hliðum með 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
Deildu 6 með 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
Leggðu \frac{25}{2} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
Einfaldaðu.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}