Leysa 2tleft(6-tright)1/2=8

$$2t \left( 6-t \right) \frac{ 1 }{ 2 } =8$$

Leystu fyrir t

$$t=2$$

$$t=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Styttu burt 2 og 2.

$$t\left(6-t\right)=8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda t með 6-t.

$$6t-t^{2}=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við -32.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-6±2}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$t=2$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-6±2}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -6.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$t=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=2 t=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Styttu burt 2 og 2.

$$t\left(6-t\right)=8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda t með 6-t.

$$6t-t^{2}=8$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=8$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

Deildu 8 með -1.

$$t^{2}-6t=-8$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

Leggðu -8 saman við 9.

$$t^{2}-6t+9=1$$

Stuðull t^{2}-6t+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$t-3=1 t-3=-1$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=4 t=2$$