Leysa 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Dragðu 40248 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Ef 40248 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 29500 inn fyrir a, -7644 inn fyrir b og -40248 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Hefðu -7644 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Margfaldaðu -118000 sinnum -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Leggðu 58430736 saman við 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Finndu kvaðratrót 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7644 er 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} þegar ± er plús. Leggðu 7644 saman við 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Deildu 7644+36\sqrt{3709641} með 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} þegar ± er mínus. Dragðu 36\sqrt{3709641} frá 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Deildu 7644-36\sqrt{3709641} með 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Deildu báðum hliðum með 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Að deila með 29500 afturkallar margföldun með 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Minnka brotið \frac{-7644}{29500} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Minnka brotið \frac{40248}{29500} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Deildu -\frac{1911}{7375}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1911}{14750}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1911}{14750} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1911}{14750} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Leggðu \frac{10062}{7375} saman við \frac{3651921}{217562500} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Leggðu \frac{1911}{14750} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$