Leysa 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Leystu fyrir r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0.003511245$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Deildu báðum hliðum með 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Leystu fyrir r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$