Leysa 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 29 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Margfaldaðu -116 sinnum 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Leggðu 64 saman við -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Finndu kvaðratrót -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Deildu -8+2i\sqrt{187} með 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{187} frá -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Deildu -8-2i\sqrt{187} með 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Að deila með 29 afturkallar margföldun með 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Deildu \frac{8}{29}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{29}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{29} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{29} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Leggðu -\frac{7}{29} saman við \frac{16}{841} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Dragðu \frac{4}{29} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$