Leysa 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Til að finna andstæðu x^{2}+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$28-x^{2}-x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Dragðu 3 frá 28 til að fá út 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Deildu 1+\sqrt{101} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{101} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Deildu 1-\sqrt{101} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Til að finna andstæðu x^{2}+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$28-x^{2}-x=3$$

Dragðu 28 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Dragðu 28 frá 3 til að fá út -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Deildu -1 með -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Deildu -25 með -1.

$$x^{2}+x=25$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Leggðu 25 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$