Leystu fyrir x (complex solution)
x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i
x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
-6x^{2}+28x=80
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
-6x^{2}+28x-80=80-80
Dragðu 80 frá báðum hliðum jöfnunar.
-6x^{2}+28x-80=0
Ef 80 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 28 inn fyrir b og -80 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}
Hefðu 28 í annað veldi.
x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}
Margfaldaðu -4 sinnum -6.
x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}
Margfaldaðu 24 sinnum -80.
x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}
Leggðu 784 saman við -1920.
x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}
Finndu kvaðratrót -1136.
x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}
Margfaldaðu 2 sinnum -6.
x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 4i\sqrt{71}.
x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}
Deildu -28+4i\sqrt{71} með -12.
x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{71} frá -28.
x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}
Deildu -28-4i\sqrt{71} með -12.
x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}
Leyst var úr jöfnunni.
-6x^{2}+28x=80
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}
Deildu báðum hliðum með -6.
x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}
Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.
x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}
Minnka brotið \frac{28}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}
Minnka brotið \frac{80}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}
Deildu -\frac{14}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}
Hefðu -\frac{7}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}
Leggðu -\frac{40}{3} saman við \frac{49}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}
Stuðull x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}
Einfaldaðu.
x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}
Leggðu \frac{7}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}