Leysa 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Stuðull

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 28x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-7 b=8$$

Endurskrifa 28x^{2}+x-2 sem \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -112 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Leggðu 1 saman við 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±15}{56} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Minnka brotið \frac{14}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±15}{56} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Minnka brotið \frac{-16}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{7} út fyrir x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Dragðu \frac{1}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Leggðu \frac{2}{7} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Margfaldaðu \frac{4x-1}{4} sinnum \frac{7x+2}{7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 28 í 28 og 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Meta

$$28x^{2}+x-2$$