Leysa 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Leystu fyrir k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 28k^{2}+ak+bk-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-7 b=8$$

Endurskrifa 28k^{2}+k-2 sem \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Taktu 7k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4k-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Leystu 4k-1=0 og 7k+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 28 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -112 sinnum -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Leggðu 1 saman við 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-1±15}{56} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Minnka brotið \frac{14}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-1±15}{56} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Minnka brotið \frac{-16}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Deildu báðum hliðum með 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Að deila með 28 afturkallar margföldun með 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Minnka brotið \frac{2}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Deildu \frac{1}{28}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{56}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{56} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{56} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Leggðu \frac{1}{14} saman við \frac{1}{3136} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Stuðull k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Einfaldaðu.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Dragðu \frac{1}{56} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$