Leysa 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Stuðull

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 27x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-18 b=6$$

Endurskrifa 27x^{2}-12x-4 sem \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Taktu 9x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -108 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Leggðu 144 saman við 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±24}{54} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Minnka brotið \frac{36}{54} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±24}{54} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Minnka brotið \frac{-12}{54} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{9} út fyrir x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Leggðu \frac{2}{9} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Margfaldaðu \frac{3x-2}{3} sinnum \frac{9x+2}{9} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 27 í 27 og 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Meta

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$