Leysa 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Stuðull

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Leggðu 324 saman við -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Finndu kvaðratrót 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Deildu -18+6\sqrt{6} með 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{6} frá -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Deildu -18-6\sqrt{6} með 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} út fyrir x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Meta

$$27x^{2}+18x+1$$