Leysa 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 27 og q deilir forystustuðlinum -125. Ein slík rót er \frac{3}{5}. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Íhugaðu -25a^{2}+30a-9. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -25a^{2}+pa+qa-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 30.

$$p=15 q=15$$

Endurskrifa -25a^{2}+30a-9 sem \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Taktu -5a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5a-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Meta

$$\left(3-5a\right)^{3}$$