Leysa 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 27 inn fyrir a, 59 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Hefðu 59 í annað veldi.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -108 sinnum -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Leggðu 3481 saman við 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} þegar ± er plús. Leggðu -59 saman við \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{5749} frá -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Leggðu 21 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ef -21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Dragðu -21 frá 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Deildu báðum hliðum með 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Að deila með 27 afturkallar margföldun með 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Minnka brotið \frac{21}{27} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Deildu \frac{59}{27}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{59}{54}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{59}{54} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{59}{54} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Leggðu \frac{7}{9} saman við \frac{3481}{2916} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Stuðull x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Dragðu \frac{59}{54} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$