Leysa 27x^2+5.9x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 27 inn fyrir a, 5.9 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Hefðu 5.9 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -108 sinnum -21.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

Leggðu 34.81 saman við 2268.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

Finndu kvaðratrót 2302.81.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 27.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} þegar ± er plús. Leggðu -5.9 saman við \frac{\sqrt{230281}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

Deildu \frac{-59+\sqrt{230281}}{10} með 54.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{230281}}{10} frá -5.9.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

Deildu \frac{-59-\sqrt{230281}}{10} með 54.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Leggðu 21 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ef -21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

Dragðu -21 frá 0.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

Deildu báðum hliðum með 27.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

Að deila með 27 afturkallar margföldun með 27.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

Deildu 5.9 með 27.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

Minnka brotið \frac{21}{27} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

Deildu \frac{59}{270}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{59}{540}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{59}{540} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

Hefðu \frac{59}{540} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

Leggðu \frac{7}{9} saman við \frac{3481}{291600} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

Stuðull x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

Dragðu \frac{59}{540} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$