Leysa 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 27 inn fyrir a, 33 inn fyrir b og -120 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Hefðu 33 í annað veldi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -108 sinnum -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Leggðu 1089 saman við 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Finndu kvaðratrót 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} þegar ± er plús. Leggðu -33 saman við 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Deildu -33+3\sqrt{1561} með 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{1561} frá -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Deildu -33-3\sqrt{1561} með 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Leggðu 120 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Ef -120 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Dragðu -120 frá 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Deildu báðum hliðum með 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Að deila með 27 afturkallar margföldun með 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Minnka brotið \frac{33}{27} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Minnka brotið \frac{120}{27} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Deildu \frac{11}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{18}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Leggðu \frac{40}{9} saman við \frac{121}{324} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Dragðu \frac{11}{18} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$