Leysa 27left(2x-1right)^3+2=66

$$27 { \left(2x-1 \right) }^{ 3 } +2=66$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til að stækka \left(2x-1\right)^{3}.

$$27\left(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\right)+2=66$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 27 með 8x^{3}-12x^{2}+6x-1.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-27+2=66$$

Leggðu saman -27 og 2 til að fá -25.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-25=66$$

Dragðu 66 frá báðum hliðum.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-25-66=0$$

Dragðu 66 frá -25 til að fá út -91.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-91=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -91 og q deilir forystustuðlinum 216. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{91}{216},±\frac{91}{108},±\frac{91}{72},±\frac{91}{54},±\frac{91}{36},±\frac{91}{27},±\frac{91}{24},±\frac{91}{18},±\frac{91}{12},±\frac{91}{9},±\frac{91}{8},±\frac{91}{6},±\frac{91}{4},±\frac{91}{3},±\frac{91}{2},±91,±\frac{13}{216},±\frac{13}{108},±\frac{13}{72},±\frac{13}{54},±\frac{13}{36},±\frac{13}{27},±\frac{13}{24},±\frac{13}{18},±\frac{13}{12},±\frac{13}{9},±\frac{13}{8},±\frac{13}{6},±\frac{13}{4},±\frac{13}{3},±\frac{13}{2},±13,±\frac{7}{216},±\frac{7}{108},±\frac{7}{72},±\frac{7}{54},±\frac{7}{36},±\frac{7}{27},±\frac{7}{24},±\frac{7}{18},±\frac{7}{12},±\frac{7}{9},±\frac{7}{8},±\frac{7}{6},±\frac{7}{4},±\frac{7}{3},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{216},±\frac{1}{108},±\frac{1}{72},±\frac{1}{54},±\frac{1}{36},±\frac{1}{27},±\frac{1}{24},±\frac{1}{18},±\frac{1}{12},±\frac{1}{9},±\frac{1}{8},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{7}{6}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 216x^{3}-324x^{2}+162x-91 með 6\left(x-\frac{7}{6}\right)=6x-7 til að fá 36x^{2}-12x+13. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$36x^{2}-12x+13=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 36 fyrir a, -12 fyrir b og 13 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\times 13}}{2\times 36}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{12±\sqrt{-1728}}{72}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=\frac{7}{6}$$