Leysa 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$22t-5t^{2}=27$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 22 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 22 í annað veldi.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 484 saman við -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -22 saman við 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Deildu -22+2i\sqrt{14} með -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{14} frá -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Deildu -22-2i\sqrt{14} með -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$22t-5t^{2}=27$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Deildu 22 með -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Deildu 27 með -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Deildu -\frac{22}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Leggðu -\frac{27}{5} saman við \frac{121}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Stuðull t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Leggðu \frac{11}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$