Leysa 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -25x^{2}+ax+bx+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 30.

$$a=45 b=-15$$

Endurskrifa -25x^{2}+30x+27 sem \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Taktu -5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Margfaldaðu 100 sinnum 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Leggðu 900 saman við 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±60}{-50} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Minnka brotið \frac{30}{-50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±60}{-50} þegar ± er mínus. Dragðu 60 frá -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Minnka brotið \frac{-90}{-50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{5} út fyrir x_{1} og \frac{9}{5} út fyrir x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Dragðu \frac{9}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Margfaldaðu \frac{-5x-3}{-5} sinnum \frac{-5x+9}{-5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -5 sinnum -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 25 í -25 og 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Meta

$$27+30x-25x^{2}$$