Leysa 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Stuðull

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 26x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -23.

$$a=-13 b=-10$$

Endurskrifa 26x^{2}-23x+5 sem \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Taktu 13x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Hefðu -23 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

Margfaldaðu -104 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

Leggðu 529 saman við -520.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

Gagnstæð tala tölunnar -23 er 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{23±3}{52} þegar ± er plús. Leggðu 23 saman við 3.

$$x=\frac{26}{52}$$

Minnka brotið \frac{26}{52} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 26.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{23±3}{52} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

Minnka brotið \frac{20}{52} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{13}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og \frac{5}{13} út fyrir x_{2}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Dragðu \frac{5}{13} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Margfaldaðu \frac{2x-1}{2} sinnum \frac{13x-5}{13} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 26 í 26 og 26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Meta

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$