Leysa 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Reiknaðu 26 í 2. veldi og fáðu 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Dragðu 676 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Dragðu 676 frá 196 til að fá út -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-240. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-10 b=24$$

Endurskrifa x^{2}+14x-240 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 24 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Leystu x-10=0 og x+24=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-24$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 26 í 2. veldi og fáðu 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Dragðu 676 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Dragðu 676 frá 196 til að fá út -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 28 inn fyrir b og -480 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Leggðu 784 saman við 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±68}{4} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Deildu 40 með 4.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±68}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 68 frá -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Deildu -96 með 4.

$$x=-24$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=-24$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 26 í 2. veldi og fáðu 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Dragðu 196 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Dragðu 196 frá 676 til að fá út 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Deildu 28 með 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Deildu 480 með 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Leggðu 240 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=10 x=-24$$