Leysa 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Víkka \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu 25 í 2. veldi og fáðu 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu 48 í 2. veldi og fáðu 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{49x^{2}+2304} í 2. veldi og fáðu 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Dragðu 49x^{2} frá báðum hliðum.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Sameinaðu 625x^{2} og -49x^{2} til að fá 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Dragðu 2304 frá báðum hliðum.

$$576x^{2}-2304=0$$

Deildu báðum hliðum með 576.

$$x^{2}-4=0$$

Íhugaðu x^{2}-4. Endurskrifa x^{2}-4 sem x^{2}-2^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Leystu x-2=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-2$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$50=50$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-50=50$$

Jafnan 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} hefur einstaka lausn.

$$x=2$$