Leysa 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Leggðu saman 1600 og 36 til að fá 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Dragðu 2500 frá báðum hliðum.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Dragðu 2500 frá 1636 til að fá út -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-216. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-12 b=18$$

Endurskrifa x^{2}+6x-216 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 18 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Leystu x-12=0 og x+18=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-18$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Leggðu saman 1600 og 36 til að fá 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Dragðu 2500 frá báðum hliðum.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Dragðu 2500 frá 1636 til að fá út -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og -864 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Leggðu 576 saman við 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±120}{8} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Deildu 96 með 8.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±120}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 120 frá -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Deildu -144 með 8.

$$x=-18$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-18$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Leggðu saman 1600 og 36 til að fá 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Dragðu 1636 frá báðum hliðum.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Dragðu 1636 frá 2500 til að fá út 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Deildu 864 með 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Leggðu 216 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=12 x=-18$$