Leysa 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Stuðull

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 25y^{2}+ay+by+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -60.

$$a=-30 b=-30$$

Endurskrifa 25y^{2}-60y+36 sem \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Taktu 5y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5y-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Hefðu -60 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Leggðu 3600 saman við -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -60 er 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{6}{5} út fyrir x_{1} og \frac{6}{5} út fyrir x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Dragðu \frac{6}{5} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Dragðu \frac{6}{5} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Margfaldaðu \frac{5y-6}{5} sinnum \frac{5y-6}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 25 í 25 og 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Meta

$$\left(5y-6\right)^{2}$$