Leysa 25y^2+y+32=0

$$25 y ^ { 2 } + y + 32 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{-1+\sqrt{3199}i}{50}\approx -0.02+1.131194059i$$

$$y=\frac{-\sqrt{3199}i-1}{50}\approx -0.02-1.131194059i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25y^{2}+y+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 25\times 32}}{2\times 25}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 25\times 32}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-100\times 32}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 32.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-3200}}{2\times 25}$$

Leggðu 1 saman við -3200.

$$y=\frac{-1±\sqrt{-3199}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót -3199.

$$y=\frac{-1±\sqrt{3199}i}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$y=\frac{-1±\sqrt{3199}i}{50}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±\sqrt{3199}i}{50} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við i\sqrt{3199}.

$$y=\frac{-1+\sqrt{3199}i}{50}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±\sqrt{3199}i}{50} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{3199} frá -1.

$$y=\frac{-\sqrt{3199}i-1}{50}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{-1+\sqrt{3199}i}{50} y=\frac{-\sqrt{3199}i-1}{50}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}+y+32=0$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25y^{2}+y+32-32=-32$$

Ef 32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$25y^{2}+y=-32$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25y^{2}+y}{25}=-\frac{32}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$y^{2}+\frac{1}{25}y=-\frac{32}{25}$$

Deildu \frac{1}{25}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{50}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{50} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{1}{25}y+\left(\frac{1}{50}\right)^{2}=-\frac{32}{25}+\left(\frac{1}{50}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{50} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{1}{25}y+\frac{1}{2500}=-\frac{32}{25}+\frac{1}{2500}$$

Leggðu -\frac{32}{25} saman við \frac{1}{2500} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{1}{25}y+\frac{1}{2500}=-\frac{3199}{2500}$$

Stuðull y^{2}+\frac{1}{25}y+\frac{1}{2500}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{50}\right)^{2}=-\frac{3199}{2500}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3199}{2500}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{1}{50}=\frac{\sqrt{3199}i}{50} y+\frac{1}{50}=-\frac{\sqrt{3199}i}{50}$$

Dragðu \frac{1}{50} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{-1+\sqrt{3199}i}{50} y=\frac{-\sqrt{3199}i-1}{50}$$