Leysa 25y^2+10y+1=0

$$25 y ^ { 2 } + 10 y + 1 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 25y^{2}+ay+by+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$1,25 5,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=5 b=5$$

Endurskrifa 25y^{2}+10y+1 sem \left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right).

$$\left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right)$$

Taktu5y út fyrir sviga í 25y^{2}+5y.

$$5y\left(5y+1\right)+5y+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 5y+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5y+1\right)\left(5y+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5y+1\right)^{2}$$

Leystu 5y+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Leggðu 100 saman við -100.

$$y=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=-\frac{10}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$y=-\frac{10}{50}$$

Minnka brotið \frac{-10}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25y^{2}+10y+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$25y^{2}+10y=-1$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25y^{2}+10y}{25}=-\frac{1}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$y^{2}+\frac{10}{25}y=-\frac{1}{25}$$

Minnka brotið \frac{10}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y=-\frac{1}{25}$$

Deildu \frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Leggðu -\frac{1}{25} saman við \frac{1}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=0$$

Stuðull y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{1}{5}=0 y+\frac{1}{5}=0$$

Dragðu \frac{1}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$y=-\frac{1}{5}$$