Leysa 25x^2-81=0

$$25 x ^ { 2 } - 81 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Íhugaðu 25x^{2}-81. Endurskrifa 25x^{2}-81 sem \left(5x\right)^{2}-9^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-9\right)\left(5x+9\right)=0$$

Leystu 5x-9=0 og 5x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{9}{5} x=-\frac{9}{5}$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Bættu 81 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$25x^{2}=81$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$x^{2}=\frac{81}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{9}{5} x=-\frac{9}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-81=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -81 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-81\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-81\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-81\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 8100.

$$x=\frac{0±90}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{0±90}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±90}{50} þegar ± er plús. Minnka brotið \frac{90}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±90}{50} þegar ± er mínus. Minnka brotið \frac{-90}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9}{5} x=-\frac{9}{5}$$