Leysa 25x^2-60x+36=0

$$25 x ^ { 2 } - 60 x + 36 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 25x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -60.

$$a=-30 b=-30$$

Endurskrifa 25x^{2}-60x+36 sem \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$5x\left(5x-6\right)-6\left(5x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Leystu 5x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{6}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -60 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Hefðu -60 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Leggðu 3600 saman við -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -60 er 60.

$$x=\frac{60}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{60}{50}$$

Minnka brotið \frac{60}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{6}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25x^{2}-60x+36-36=-36$$

Ef 36 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$25x^{2}-60x=-36$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-60x}{25}=-\frac{36}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{25}\right)x=-\frac{36}{25}$$

Minnka brotið \frac{-60}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{36}{25}$$

Deildu -\frac{12}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{6}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{6}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{6}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{-36+36}{25}$$

Leggðu -\frac{36}{25} saman við \frac{36}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=0$$

Stuðull x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{6}{5}=0 x-\frac{6}{5}=0$$

Leggðu \frac{6}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{6}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{6}{5}$$